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keys and addresses

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以太坊的加密算法，公私钥生成，椭圆曲线

密码学

区块链的所有数据是公开透明的，并且也没有加密，任何人可以查看链上发生的所有交易。

同时所有的交易也是可以验证的，而链上的数据验证都只需要知道公开的地址，并不需要私钥，这些都是密码学保证的。

密钥及地址

我们从私钥到地址的生成过程来梳理一下相关的名词概念。

1.私钥生成

通过随机函数生成 256 位的数字，这里你要注意，一定要使用安全的随机函数，一定要对你所使用的随机函数有充分的认识。

比如微信小程序就没办法使用安全的随机函数。

私钥一般使用 64 个 16 进制数表示，如下，每一个数字代表了 4 个 bit 位

f8f8a2f43c8376ccb0871305060d7b27b0554d2cc72bccf41b2705608452f315

2.公钥生成

公钥是私钥通过椭圆曲线算法(secp256k1)得到的，具体算法如下

K = k * G
  • K 生成的公钥
  • k 就是我们的私钥
  • G 是一个常量

注意这里的乘法不是简单的数字相乘，也不能用除法反推私钥，他是不可逆的

这里的乘法我们可以转换成多次的加法，也就是K = G + G + G + … + G，G相加k次，他的几何意义是G这个点在椭圆曲线上进行k次用切线获取交点的x轴对称点转换。而一次G+G运算，就是G点得到椭圆曲线的切线，并和椭圆曲线相交得到的R’点，然后得到R’的x轴对称点R点。

3. 演示

我们通过https://andrea.corbellini.name/ecc/interactive/reals-add.html演示一下

P和Q使用同一点(1,2)，可以得到R的坐标为(-1, -4)

image-20201226231459823

然后我们再用R作为新的P坐标，可以得到R坐标为()

image-20201226231640470

这样不断的循环下去，循环k次，得到最终的坐标点，就是我们的公钥地址坐标点。

例子：

K = f8f8a2f43c8376ccb0871305060d7b27b0554d2cc72bccf41b2705608452f315 * G

得到的公钥坐标为

x = 6e145ccef1033dea239875dd00dfb4fee6e3348b84985c92f103444683bae07b
y = 83b5c38e5e2b0c8529d7fa3f64d46daa1ece2d9ac14cab9477d042c84c32ccd0

最终我们的公钥由前缀04(uncompressed point) + x坐标 + y坐标组成

04 + x-coordinate (32 bytes/64 hex) + y-coordinate (32 bytes/64 hex)

046e145ccef1033dea239875dd00dfb4fee6e3348b84985c92f103444683bae07b\
83b5c38e5e2b0c8529d7fa3f64d46daa1ece2d9ac14cab9477d042c84c32ccd0

4.椭圆曲线的公式

\[y^2 = (x^3 + 7) mod p\]

mod p的意义是椭圆曲线所有的坐标都在有限域内， p为

\[p = 2^{256} – 2^{32} – 2^9 – 2^8 – 2^7 – 2^6 – 2^4 – 1\]

例子坐标点代入公式，使用irb测试

2.6.5 :004 >  p = 2 ** 256 - 2 ** 32 - 2 ** 9 - 2 ** 8 - 2 ** 7 - 2 ** 6 - 2 ** 4 - 1
 => 115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007908834671663
2.6.5 :005 > x = 49790390825249384486033144355916864607616083520101638681403973749255924539515
 => 49790390825249384486033144355916864607616083520101638681403973749255924539515
2.6.5 :006 > y = 59574132161899900045862086493921015780032175291755807399284007721050341297360
 => 59574132161899900045862086493921015780032175291755807399284007721050341297360
2.6.5 :007 > (x ** 3 + 7 - y**2) % p
 => 0

5. 地址生成

之前得到的公钥地址，可以通hash算法将长度缩短，并且无法反推，这里我们要看下hash算法的特点

  • Determinism: A given input message always produces the same hash output.
  • Verifiability：Computing the hash of a message is efficient (linear complexity).
  • Noncorrelation：A small change to the message (e.g., a 1-bit change) should change the hash output so extensively that it cannot be correlated to the hash of the original message.
  • Irreversibility： Computing the message from its hash is infeasible, equivalent to a brute-force search through all possible messages.
  • Collision protection：It should be infeasible to calculate two different messages that produce the same hash output.

hash算法的用途有：

  • Data fingerprinting
  • Message integrity (error detection)
  • Proof of work
  • Authentication (password hashing and key stretching)
  • Pseudorandom number generators
  • Message commitment (commit–reveal mechanisms)
  • Unique identifiers

以太坊使用的hash算法是: Keccak-256,是修复过安全漏洞的，可以通过对空字符串hash判断是否用的修复过的算法

Keccak256("") =
  c5d2460186f7233c927e7db2dcc703c0e500b653ca82273b7bfad8045d85a470 # 修复过的

SHA3("") =
  a7ffc6f8bf1ed76651c14756a061d662f580ff4de43b49fa82d80a4b80f8434a

对于上面的例子中得到的公钥

046e145ccef1033dea239875dd00dfb4fee6e3348b84985c92f103444683bae07b\
83b5c38e5e2b0c8529d7fa3f64d46daa1ece2d9ac14cab9477d042c84c32ccd0

注意：生成地址的时候我们不使用0x04前缀

对其hash后得到

const keccak256 = require('keccak256')

console.log(keccak256('0x6e145ccef1033dea239875dd00dfb4fee6e3348b84985c92f103444683bae07b83b5c38e5e2b0c8529d7fa3f64d46daa1ece2d9ac14cab9477d042c84c32ccd0').toString('hex'))

2a5bc342ed616b5ba5732269001d3f1ef827552ae1114027bd3ecf1f086ba0f9

然后只取最后的20个字节作为最终的地址，因为是16进制显示的，一个字符代表4个bit，所以需要40个字符

001d3f1ef827552ae1114027bd3ecf1f086ba0f9

加上前缀0x

0x001d3f1ef827552ae1114027bd3ecf1f086ba0f9

使用代码演示从私钥到公钥及地址的过程

ruby例子：

require 'openssl'
require 'base16'
require 'digest/sha3'
def eth_address(public_key)
  s = public_key[2, 128]
  s.downcase!
  s = Base16.decode16(s)
  h = Digest::SHA3.hexdigest(s, 256)
  a = '0x' + h[-40..-1]
  return a
end
ec = OpenSSL::PKey::EC.new('secp256k1')
ec.generate_key
public_key = ec.public_key.to_bn.to_s(16)
private_key = ec.private_key.to_s(16)
eth_address = eth_address(public_key)
puts "address: #{eth_address}"
puts "private_key: #{private_key}"
puts "public_key: #{public_key}"

运行:

➜  ecc git:(master) ✗ ruby generate_private_key_and_address.rb
address: 0xb1e97939c2942d209b077e5e253eec7b1eb58a7c
private_key: 7CC979D685A6D90A4DD618C524BC71BE11F234B65B0FCD562ED5051DCAD76052
public_key: 04F9EC4283DD66748B616B0471CE49B29F83016E7D330E74A49B7AA9920232498DA45A2BB4320694D889EA87EE3FDA4464C63140217A0DF46A1139B41BA9FE70EA

js例子：

const EthCrypto = require('eth-crypto');
const identity = EthCrypto.createIdentity();
console.dir(identity);

运行:

➜  ecc git:(master) ✗ node generate_private_key_and_address.js
{
  address: '0x07f9eEbB50D44887C39d65C58fD68aBe34e6719e',
  privateKey: '0x82c0e50caa370abcf93d71e5aa96dc8f106bd5722903d3d89a4934fcc0d80b99',
  publicKey: '272eeebcc2ddfc1da82f6707dc2c048d04b499de0883f6f1895769836c0b50749002d78c292c3eaaecc7e253ec1381e6d5b1c026cbbc37dfd8a9af5c78a70b26'
}

可验证正确性的地址

以太坊的地址本身没有CheckSum，也不区分大小写，为了增加安全性，EIP-55提出了如何使用大小写敏感的地址格式来验证其正确性

具体步骤如下：

1. 对小写的地址进行hash

Keccak256("001d3f1ef827552ae1114027bd3ecf1f086ba0f9") =
23a69c1653e4ebbb619b0b2cb8a9bad49892a8b9695d9a19d8f673ca991deae1

2. 得到的hash值和原小写地址进行一一对比

Address: 001d3f1ef827552ae1114027bd3ecf1f086ba0f9
Hash   : 23a69c1653e4ebbb619b0b2cb8a9bad49892a8b9...

每一个地址中的字母，如果hash对应的值大小>=0x8，则应该为大写

比如第四个是字母d，但对应的是6，所以小写

第六个字母是f，对应的是c，所以大写

最终得到的是

Address: 001d3F1ef827552Ae1114027BD3ECF1f086bA0F9
Hash   : 23a69c1653e4ebbb619b0b2cb8a9bad49892a8b9...

而一旦我们没有使用正确的地址格式，我们对其hash后，再进行验证就会出错

可使用https://github.com/miguelmota/ethereum-checksum-address测试，web3也有相应的方法

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